Quando l’otto gennaio del 1642, alle quattro del mattino, Galileo Galilei, ormai vecchio e cieco, si spense in esilio, nel letto della sua casa, certo non era da solo. Amici, seguaci, fedeli discepoli accompagnavano le ultime ore della sua vita prima che quegli occhi, che tanto avevano osato e visto, si chiudessero per sempre.

Non doveva certo essere facile in quei tempi ostentare simpatia o amicizia per un personaggio come Galileo che appena il 22 giugno 1633 era stato condannato dal tribunale dell’Inquisizione e nello stesso giorno si era presentato, in ginocchio e in abito da penitenza, davanti ai cardinali per affermare che:

”con cuore sincero e fede non finta abiuro, maledico e detesto li suddetti errori et heresie .... e giuro che per l’avvenire non dirò mai più né asserirò, in voce o in scritto cose tali per le quali si possa havere di me simil sospitione ....”

Quella condanna colpiva non solo Galileo ma quanti, anche all’interno della Chiesa, guardavano con fiducia e curiosità alle verità della nuova astronomia e a quanti speravano che la Chiesa potesse avere un nuovo ruolo positivo nel mondo della cultura scientifica. Poco tempo dopo Descartes comunica a Padre Marin Mersenne di non voler più pubblicare un suo trattato perchè venuto a conoscenza della condanna di Galileo. E John Milton scrivendo degli scienziati italiani descrive

“ lo stato di servitù in cui la scienza era stata ridotta nella loro patria; era la ragione per cui lo spirito italiano, tanto vivo, si era spento e per cui da molti anni tutto ciò di cui si scriveva non era che adulazione e banalità”

John Milton

Dopo la morte di Galileo si vietò addirittura la costruzione di un monumento funebre che ne raccogliesse le spoglie mortali, e questo “ per non scandalizzare i buoni ”. Infatti, come scrisse il nipote del Pontefice:

“non era bene fabbricar mausolei al cadavero di colui che è stato penitentiato nel Tribunale della Santa Inquisizione ed è morto mentre durava la penitenza ”.

Tempi duri e difficili, dunque, se pensiamo che solo da pochi anni la chiesa ha riabilitato, e solo parzialmente, lo scienziato pisano.

Ma tra quei pochi affezionati, coraggiosi, seguaci che vegliavano le sue ultime ore, oltre al fedele Viviani, c’era anche uno dei discepoli più giovani, Evangelista Torricelli. Erano tutti di “fede Galileista”, come allora si indicavano con evidente sospetto e disprezzo i seguaci delle nuove teorie galileiane.

La figura di Torricelli attraversa come una meteora il panorama scientifico italiano ed europeo dell’epoca. Ma per quanto molto importante e studiato nelle scuole, poco se ne sa di questo scienziato di cui la Romagna per tanto tempo ha rivendicato le origini. Molti i paesi che attraverso i secoli ne hanno vantato i natali: Faenza, Modigliana, Imola. E come spesso capita, un cattivo modo di fare storia della scienza ha contribuito a rendere difficoltosa la ricostruzione storica della figura di questo scienziato. Come afferma il professor Nonnoi dell’Università di Cagliari talvolta la storia della scienza tende ad

“una letteratura per molti aspetti apologetica e in alcuni casi amatoriale [...] In questa prospettiva ancora consistente risulta il deficit di aggiornamento storiografico che riguarda la figura e l’opera di Evangelista Torricelli ”.

La figura di Torricelli attende da tempo di abbandonare il terreno della mitologia della scienza e di entrare in quello della storia della scienza. Le lacune e le contraddizioni nella storiografia di Torricelli sono ancora tante e non riguardano solo il suo luogo di nascita.

“La storiografia ha a lungo oscillato tra agiografia e semplificazione” dice ancora il professor Nonnoi. E la semplificazione banalizzante potrebbe essere: “Torricelli, scienziato nato a Faenza, inventore del barometro.” Quando addirittura non si legge o si sente dire che Torricelli inventò il termometro. Il quadro che lo ritrae, riportato a lato, è un clamoroso falso storico perchè lascia intendere proprio questa ultima affermazione.

Torricelli nasce il 15 ottobre del 1608 a Roma come testimoniano gli atti degli archivi vaticani. La scoperta è frutto del lavoro di Giuseppe Bertoni (1910-1993) (nella foto sopra) preside del Liceo Torricelli di Faenza che pubblicò i risultati delle sue indagini nel 1987. L’atto di battesimo, somministrato a tre giorni dalla nascita, in S. Pietro è inequivocabile. Se questa scoperta assegna definitivamente i natali romani ad Evangelista Torricelli nulla toglie però alla possibilità di considerarlo romagnolo di adozione a tutti gli effetti. I suoi genitori erano entrambi romagnoli. Non si sa quando, si trasferirono a Roma. Il padre era un muratore di Bertinoro, Gaspare Ruberti. La madre invece era originaria di Faenza, Giacoma Torricelli, nata da una famiglia di ricchi proprietari terrieri. Il nome le derivava da un podere, La Torricella, appartenuto alla sua famiglia per generazioni. Non essendoci all’epoca regolamentazioni rigide sull’uso dei cognomi, Evangelista sceglie quello che gli avrebbe dato più lustro, quello materno.

La Torricella

Commenta il Bertoni: ” ... la differenza di condizione economica e sociale della madre ha avuto il sopravvento nella scelta del cognome rispetto a quello del muratore Gaspare Ruberti.”

Quanto al fatto che per secoli Torricelli sia stato considerato faentino di nascita tutto lasciava credere che fosse così. Tanti documenti giunti fino a noi lo definivano esplicitamente faentino. La stessa epigrafe da collocare sulla sua tomba si sa che recava scritto:” EVANGELISTA TORRICELLIUS - FAVENTINUS “

Anche alcuni atti di autenticazione di suoi manoscritti recavano la stessa dicitura. Oltre a un certo numero di atti ufficiali molte furono le affermazioni, scritte e riportate, di amici, colleghi, contemporanei che accennavano alla sua origine faentina. Per esempio il gesuita Daniello Bartoli in uno scrittoa 30 anni dalla morte di Torricelli lo definiva “... onor di Faenza che gli fu patria”. Tutto insomma ha lasciato credere per anni che Torricelli forse veramente nato a Faenza. E lo scienziato? Non ci ha certo aiutato con le sue affermazioni. Per esempio nel testamento redatto dal notaio fiorentino Marchionne Bimbacci il 14 ottobre 1647 lo scienziato parlava di sé come di “Evangelista del quondam Gasparo Torricelli da Faenza”.

Se ne potrebbe dedurre che Torricelli aveva piacere di considerarsi faentino di nascita. Tanti dovevano essere i ricordi che la sua Faenza gli aveva lasciato nel cuore. Vi aveva trascorso l’infanzia e l’adolescenza. Da Roma infatti i suoi genitori lo avevano riportato nella terra d’origine per affidarne l’istruzione allo zio materno Jacopo Torricelli, un abate camaldolese di grande cultura e prestigio. Torricelli, sotto le cure dello zio studiò nel collegio dei gesuiti a Faenza dal 1619 al 1624. Gli studi furono prevalentemente classici e solo negli ultimi due anni Torricelli si dedicò alla matematica. E’ a questo punto che Jacopo si accorge della eccezionale predisposizione di Evangelista per questa disciplina e fa di tutto per farlo diventare allievo dell’ abate benedettino Benedetto Castelli che insegnava matematica all’Università La Sapienza di Roma ed era stato allievo di Galileo. E così Torricelli ritorna a Roma. E’ il 1627. In breve tempo Evangelista diventa addirittura il segretario del Castelli e se ne guadagna sempre di più stima e fiducia tanto che durante una sua momentanea assenza da Roma padre Castelli lo nomina suo sostituto. Gli incarichi di Torricelli in questo periodo sono tanti e tutti di un certo impegno. Castelli gli chiede di scrivere e di consegnare personalmente a Galileo una lettera. E’ l’undici settembre del 1632. Questo rappresenta in assoluto il primo documento autografo di Torricelli. La lettera comincia così:

“Molto Ill.mo et Ecc.mo Sig.r mio Col.mo

Nella absenza del Rev.mo Padre Matematico di N. Sig.re

sono restato io humilissimo suo discepolo e servitore,

con l’honor disuo secretario...”

Subito dopo Torricelli si presenta a Galileo e lo fa come lo sa fare un ragazzo pieno di entusiasmo e ammirazione per il Maestro.

“Sono di professione matematico, ben che giovane, scolaro del Padre Rev.mo di sei anni, e duoi altri havevo prima studiato da me solo sotto la disciplina delli Padri Gesuiti...”

Comunica di aver studiato:

“... minutissimamentee continuamente sino al presente giorno il libro di V.S. ( i Dialoghi) con quel gusto che Ella si può immaginare.”

Inoltre aggiunge di “...aver bene pratica tutta la geometria...” e le opere di Tycho Brahe e di Keplero concludendo col dichiararsi di “...professione e setta galileista...”

Questa fu la sola occasione in cui Torricelli si dichiarò apertamente “galileista”. In seguito se ne guarderà bene dal farne riferimento e nei suoi studi, almeno quelli ufficiali, non si occuperà mai più di astronomia.

Per quale motivo padre Castelli aveva architettato questo incontro e la consegna di questa lettera? Galileo aveva avuto una precisa indicazione da parte del papa Urbano VIII: avrebbe potuto discutere del sistema Copernicano ma solo come una pura e astratta ipotesi matematica. Galileo non avrebbe dovuto mai schierarsi e parteggiare per tale teoria astronomica. In realtà così non fu perchè lo scienziato pisano aveva scritto i “Dialoghi” in cui la sua presa di posizione era netta ed evidente. Torricelli doveva con la sua lettera, avvertire indirettamente Galileo delle reazioni della curia romana alla pubblicazione dei Dialoghi. Torricelli informava Galileo anche dell’intervento di Castelli, che con la sua influenza, aveva tentato di ammorbidire la posizione della corte papale. Torricelli scrive che forse proprio grazie all’intervento di Castelli ancora “...non si è fatta precipitosa resolutione...”

Come andarono le cose in seguito è a tutti noto. A giugno del 1633 Galileo viene condannato e solo a dicembre gli viene concesso di ritirarsi nella sua villa di Arcetri.

Dalla lettera del 1632 per circa dieci anni non si hanno più notizie ufficiali di Torricelli. La scelta di schierarsi con Galileo dovette avere ripercussioni anche sulle sue vicende private. Sembra che il giovane scienziato affiancò in quegli anni Giovanni Ciompoli, un alto prelato romano, anche lui caduto in disgrazia per le sue simpatie nei confronti di Galileo. A lui Cavalieri aveva dedicato la sua “Geometria”. Fu allontanato da Roma e costretto ad occuparsi delle anime di alcuni sperduti paesini dell’Appennino. Torricelli probabilmente gli fece da segretario. In questo peregrinare Torricelli passa anche da Fabriano come testimonia una sua lettera all’amico Raffaello Magiotti scritta il 5 gennaio del 1641. Ma il mese successivo, l’aggravarsi dello stato di salute di sua madre a Roma lo induce ad abbandonare il Ciompoli e a ritornare nella capitale dove riprende a lavorare con l’antico maestro, Padre Castelli. Gli sottopone il suo trattato “De motu gravium naturaliter descendentium et proiectorum” Il manoscritto impressionò a tal punto Castelli che questi decise di farlo avere a Galileo. Castelli scrive a Galileo:

“ ... verrò a Firenze a riverire V.S. Ecc.ma e mi tratterrò in Firenze cinque o sei giorni al più, ... Spero di dargli qualche gusto intorno a quelle poche di fatiche e basse che io ho

haute per le mani in questi mesi, e di più portargli un libro, e forse ancora il secondo libro, fatto da un mio discepolo il quale , havendo hauti i primi principii di geometria dieci anni sono della mia scola, ha poi fatto tale progresso, che ha dimostrate molte proposizioni di quelle de motu dimostrate già da V.S., ma diversamente e passato superedificando maravigliosamente intorno alla stessa materia...”

Castelli deve procurarsi il permesso per poter incontrare Galileoesiliato ad Arcetri e ormai cieco. Viviani, appena diciannovenne, così racconta l’incontro:

Vincenzo Viviani

“Castelli portò con sé manoscritto il Trattatello del moto composto allora dal Torriccelli su i principi del medesimo Galileo al quale il Padre Abate fece sentire il contenuto e la diversità di maniera che in varie cose aveva quegli tenuta per ampliare quella nuova scienza meravigliosa ... ”

Viviani prosegue commentando come Castelli era preoccupato per Galileo, ormai cieco e, si temeva, anche prossimo alla morte. Il timore era

“ ... di perdere per la di lui morte il residuo delle sue speculazioni non pubblicate che aveva in sé e che gli rimanevano da porre ancora in carta ... ”

Castelli convince Galileo che quel giovane, il Toricelli, è la persona giusta da avere al fianco “... per Aiuto e per Compagno...”insomma come fidato segretario per trascrivere gli ultimi pensieri del Maestro.

Galileo accetta volentieri e Torricelli apprende con entusiasmo la notizia. Nell’ottobre del 1641 arriva ad Arcetri e affianca l’ancora più giovane Viviani nel lavoro diretto da Galileo. E a dimostrare la grande fiducia che Galileo ripone in lui sta il fatto che, sotto la guida dell’anziano scienziato, Torricelli può mettere mano alla trascrizione dei “Discorsi” di Galileo.

Ma l’entusiasmante avventura di Torricelli dura poco. Galileo muore appena tre mesi dopo, l’ otto gennaio del 1642. Per Torricelli è un evento traumatico e decide di ritornare a Roma.

Ferdinando II de’ Medici

Ma il Granduca di Toscana, Ferdinando II de’ Medici, gli chiede di rimanere nominandolo successore dello stesso Galileo nella carica di matematico di sua altezza e di lettore di Matematiche all’Università di Firenze.

Torricelli rimane e in poco tempo acquista fama e notorietà tanto da ricevere altri prestigiosi incarichi, per esempio lettore di Fortificazioni Militari all’Accademia Fiorentina del Disegno.

Siamo nel 1642. Per Torricelli inizia un periodo di enormi successi, breve perchè interrotto dalla sua precoce morte nel 1647. Studia e sperimenta nel campo dell’ottica, della fisica, del moto dei proiettili, sul vuoto e in geometria.

Padre Bonaventura Cavalieri

In questo campo per esempio ha ancora una modesta conoscenza del metodo degli indivisibili elaborato da Cavalieri. A questo proposito in passato aveva già scritto per esempio: “Quanto al quesito di Padre Cavalieri io veramente lo giudico cosa inesplicabile da qualsivoglia ingegno fuor che dal suo proprio”

Ma forse perchè stimolato dallo stesso Galileo Torricelli muta ben presto opinione sul metodo degli indivisibili.

Il metodo degli indivisibili

Galileo in passato aveva maturato alcune convinzioni sulla “composizione del continuo” e le aveva espresse nei Discorsi esprimendo anche i suoi dubbi sull’infinito e gli indivisibili. Su questi temi aveva avuto uno scambio di idee anche epistolare con Padre Bonaventura Cavalieri (1598-1647).

Cavalieri era diventato gesuita a sedici anni appena e poi era stato trasferito nel convento diPisa dove aveva appreso la matematica dalle lezioni di Padre Benedetto Castelli (1577-1644) allievo a sua volta di Galileo. Cavalieri diviene così indirettamente allievo di Galileo e a lui si rivolge spesso come se fosse il suo maestro. Il carteggio tra i due dura quasi venti anni e Cavalieri si premura di comunicare ogni suo risultato e progresso nel campo della geometria e matematica. Cavalieri è ansioso di comunicare al Maestro le prime idee sul metodo degli indivisibili:

“Vado dimostrando alcune propositioni d’Archimede diversamente da lui, et in particolare la quadratura della parabola, diverso ancora da quello di V.S.”

Siamo nel 1621. Si tratta delprincipio di un lavoro di Cavalieri che approderà nel 1635 alla pubblicazione de “Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota” Nelle sue lettere a Galileo Cavalieri spiega il suo metodo di indagine. Supponiamo di tirare in una figura piana una retta qualunque e poi tutte le altre rette parallele a quella di partenza. “Chiamo queste linee così tirate tutte le linee di quella figura”.

Analogamente per un solido Cavalieri definisce “tutti i piani di quel solido”. E’ possibile mettere in rapporto tutte le linee di una figura con tutte le linee di un’altra figura? Sembrerebbe di no se sono in numero infinito. Eppure esistono figure di diversa grandezza. E così Cavalieri si scontra subito con il problema del confronto tra infiniti. Ma le opinioni in merito al problema degli infiniti e degliinfinitesimi presto tra Galileo e Cavalieri divergono fortemente tanto che il carteggio tra i due langue. Addirittura Galileo definisce alcune dimostrazioni fatte dal Cavalieri come un “pedantesco affronto”.

Nonostante questo Galileo mantiene un’altissima stima del suo giovane discepolo e lo aiuta a divulgare tra i matematici del tempo le sue teorie. Proseguendo nei suoi studi teorici sul confronto fra gli indivisibili Cavalieri giunge alla formulazione di quello che oggi è noto come “Principiodi Cavalieri” o “Primo metodo degli indivisibili”.

Il metodo degli indivisibili, la “nova ratio” proposta da Cavalieri, che, come detto, aveva avuto in Galileo un sostenitore anche se non proprio convinto fino in fondo, nelle mani di Torricelli diventa uno strumento di analisi formidabile. A questo metodo Torricelli apporta dei contributi fortemente originali per esempio utilizzando i cosiddetti indivisibili curvi.

Bisogna ricordare che i metodi proposti da Cavalieri erano già stati esplorati quasi duemila anni prima da Archimede in un suo trattato “Il metodo sui teoremi meccanici” che però è rimasto sconosciuto fino al 1906 quando il filologo danese Johan Ludvig Heiberg lo ritrovò a Costantinopoli.

Torricelli doveva aver intuito però questo perchè scrisse:

“Che questa geometria degli indivisibili sia del tutto nuova non oserei affermarlo. Crederei piuttosto che gli antichi geometri si siano serviti di questo metodo nell’invenzione dei Teoremi più difficili benchè nelle dimostrazioni abbiano preferito un’altra via, ...”

Il principio degli indivisibili si fondava sull’idea di poter scomporre una figura piana o un volume in una totalità di enti indivisibili. Le superfici erano considerate come la totalità delle linee che le componevano e i volumi la totalità dei piani. Una figura piana potrebbe essere pensata come somma di linee parallele infinitamente sottili e quindi indivisibili.

Torricelli passò in breve tempo da una conoscenza approssimata del metodo degli indivisibili alla padronanza completa del metodo tanto da ottenere con esso il risultato forse più clamoroso di tutta la sua produzione scientifica: la cubatura dell’iperboloide di rivoluzione.

Mentre Cavalieri aveva studiato la rotazione intorno ad un asse di rettangoli o triangoli giungendo a conclusioni molto interessanti ( Per es. il volume del cilindro generato dalla rotazione di un rettangolo intorno a un suo lato è il triplo del volume del cono generato dal triangolo rettangolo metà del rettangolo di partenza) Torricelli trova invece il volume generato dalla rotazione di una iperbole equilatera intorno ad un asintoto. Nel 1641 dimostra che un’area infinita come quella delimitata dall’iperbole XY = a2 , da una retta X = b, e dall’asse delle ascisse, fatta ruotare intorno all’asse X genera un solido dal volume finito.

E Cavalieri si complimenta con lui:

“Mi giunge la lettera di V.S. M. Rev.do in tempo che io stavo nel letto con la febbre, e gotta.... ho però goduto al dispetto del male de’ saporitissimi frutti del suo ingegno, essendomi riuscito infinitamente ammirabilequel solido iperbolico infinitamente lungo ed uguale ad un corpo quanto a tutte e tre le dimensioni finito, ed avendolo comunicato io ad alcuni miei scolari filosofi, hanno confessato parergli veramente meraviglioso e stravagante che ciò possa essere”

E Torricelli era particolarmente fiero della sua scoperta: il volume generato dalla rotazione di un’area infinita può essere finito. Per ottenere questo risultato aveva introdotto un concetto nuovo che potenziava gli strumenti di indagine di Cavalieri e cioè gli indivisibili curvi.

Gli scritti di Torricelli sull’argomento arrivano in Francia. Padre Marin Mersenne (nella figura sopra) come in altre occasioni diffuse la notizia dei successi di Torricelli e se ne fece portavoce. Così anche Descartes, Fermat e Roberval furono messi al corrente delle nuove dall’Italia. Ma Torricelli sicuramente non fu il primo o comunque l’unico a ottenere questo risultato. Probabilmente Fermat lo aveva anticipato con le sue ricerche e forse lo stesso Roberval. Le loro storie si intrecceranno sempre.

Ancora in vita, frequenti furono i motivi di scontro con la scuola francese che culminarono in sfide aperte su questioni di vario tipo.

Quando nel 1658 Pascal (nella figura sopra), con la salute già gravemente compromessa decise di lanciare una pubblica sfida al mondo scientifico scelse un problema classico: quello della cicloide. Invitò “tutti i geometri dell’universo”a trovare la quadratura dell’arco di cicloide, il suo centro di gravità, il volume dei solidi ottenuti dalla rotazione della cicloide su assi diversi, ... Al vincitore era assegnato un premio in denaro. Alcuni di questi problemi però erano già stati risolti da Fermat, Descartes e dallo stesso Torricelli. Quando Pascal venne a conoscenza della cosa fece sapere che la sfida sarebbe rimasta valida ma solo riguardo al calcolo del volume dei solidi di rotazione e in un suo scritto, prima dello scadere della data fissata, propose le sue dimostrazioni, la storia della cicloide e dei problemi ad essa associati e inoltre accusò di plagio sia Galileo che Torricelli i quali ovviamente non potevano più difendersi.

Ci pensò il letterato italiano Carlo Dati (1619-1676), nobile fiorentino, discepolo di Galileo, che nella sua “Lettera ai Filaleti della vera storia della cicloide e della famosissima esperienza dell’argento vivo” con lo pseudonimo di Timauro Antiate portava le testimonianze del Viviani (1622-1703), fedele allievo del Galilei, il quale aveva discusso a lungo con il maestro del nuovo ponte di Pisa che avrebbe dovuto avere la curvatura di una cicloide spiegandone anche i motivi estetici e matematici. Altrettanto ferma era la difesa di Torricelli con la produzione di suoi scritti in cui si ragionava sulla cicloide.

Ma non fu solo con Pascal e non solo per la cicloide che Torricelli dovette competere con la scuola francese. Per esempio, a proposito di un’altra curva, la strofoide, dovette difendersi dagli attacchi di Gilles Personne de Roberval. La strofoide è una curva che per la sua forma prende il nome da una cintura che nell’antichità si usava per portare la spada (strophos). Roberval accusò Torricelli di avergli copiato gli studi e le conclusioni su tale curva. Ma sia Torricelli che Roberval lavoravano in maniera indipendente su problemi matematici che all’epoca erano di moda e, inoltre, entrambi appartenevano a quel circolo ristretto di persone che faceva capo a Padre Mersenne. Molto facile che avessero lavorato agli stessi argomenti e che fossero arrivati per vie indipendenti alle stesse conclusioni.

Le opere di Torricelli, specie in forma di manoscritti e appunti,circolarono tra i matematici del tempo che ne trassero spunti e riflessioni fondamentali per il loro lavoro. Tra questi l’aretino Nardi ( ?-1650?), Michelangelo Ricci ( 1619-1682) allievo di padre Castelli, Cavalieri e il suo allievo Stefano degli Angeli (1623- 1697). E tra gli allievi di Stefano degli Angeli due importanti esponenti della matematica inglese prima di Newton: James Gregory (1638-1675) e Isaac Barrow (1630 - 1677).

Al nome di Torricelli e Barrow (nella figura sopra) è legato in particolare il Teorema Fondamentale del Calcolo, detto appunto Teorema di Torricelli-Barrow che stabilisce un importante legame tra il concetto di integrale e quello di derivata di una funzione. A questo risultato Torricelli perviene sviluppando in maniera originale le idee di Cavalieri e il metodo degli indivisibili. Il Teorema di T.B. è studiato ormai anche a scuola essendo di fondamentale importanza per porre le basi del calcolo differenziale e integrale che a sua volta è la base per indagare da un punto di vista sia fisico che matematico qualunque fenomeno che la natura ci presenta.

In realtà i teoremi sono due. Il primo teorema stabilisce un preciso legame fra il concetto di derivata e quello di integrale. Il secondo teorema invece è quello che attraverso il concetto di “primitiva”di una funzione ci permette di calcolarne l’integrale definito.

dove G(t) è la cosiddetta primitiva di f(t) cioè quella funzione per cui

Si comprende come il Teorema Fondamentale del Calcolo ha una importanza essenziale anche pratica: ci permette di calcolare con esattezza il valore degli integrali di una grande quantità di funzioni.

Paul Guldin

Ovviamente la diffusione del suo pensiero e delle sue opere portò Torricelli a dover difendere le sue teorie da matematici di orientamento diverso. Tra questi per esempio il gesuita svizzero Paul Guldin (1577- 1643) che fu un fiero oppositore della teoria degli indivisibili perché si andava a sostituire ai metodi di indagine utilizzati dagli antichi, i soli ad essere legittimi e dotati di “dignità geometrica”. Gli scritti di Torricelli sugli indivisibili influenzarono anche i matematici delle epoche successive.

John Wallis

Per esempio John Wallis (1630-1677) scrive:

” Alla fine del 1650 mi capitarono fra le mani gli scritti matematici di Torricelli, ....., tra le cose che egli esponeva c’era la geometria indivisibilium di Cavalieri. Non avevo sottomano il libro di Cavalieri nè potevo trovarlo dal libraio, ma il suo metodo, come lo espone Torricelli, mi piacque moltissimo poichè io ero arrivato a pensare qualcosa del genere fin da quando avevo cominciato a dedicarmi alla matematica”.

Wallis con tale metodo in poco tempo è in grado di calcolare aree e volumi di svariate figure e solidi. Per esempio calcola le aree sottese dalle infinite parabole del tipo Y = Xn , quello che in termini moderni diventa

E questo era un risultato già in parte noto allo stesso Torricelli.

L’ Opera Geometrica

Torricelli pubblica nel 1644 la sua “Opera Geometrica” ed è l’unico testo che ha il piacere di vedere stampato nella sua breve vita. In essa raccoglie anche i suoi studi sul moto dei gravi e dei proiettili.

Ernst Mach

Galileo si era limitato a studiare il moto dei proiettili lanciati orizzontalmente. Torricelli estende lo studio al lancio dei proiettili con inclinazione qualunque e trae conclusioni tuttora valide nella definizione delle traiettorie.

Nello stesso trattato, Torricelli applica la teoria del moto anche al caso dei liquidi fornendo contributi così determinanti da essere definito da Ernst Mach “il fondatore dell’idrodinamica”. In questa appendice Torricelli studia e chiarisce il fenomeno dell’efflusso di un liquido dal foro praticato in un contenitore. Viene formulato un principio noto attualmente come “legge di Torricelli”:

“L’acqua che erompe violentemente ha nel punto dell’efflusso la stessa velocità che avrebbe un qualunque corpo grave, ossia anche una singola goccia della stessa acqua, che fosse caduta naturalmente dal livello supremo della stessa acqua sino all’orifizio d’efflusso”

Ma l’ Opera Geometrica raccoglie soprattutto importanti studi di matematica e geometria. In particolare Torricelli in questo trattato studia quelli che definisce solidi sferali, cioè quelli inscritti o circoscritti in una sfera e ottenuti dalla rotazione di poligoni regolari intorno ad un asse. Del metodo degli indivisibili di cui è ormai un acceso sostenitore e che utilizza per le sue ricerche afferma che è “un vero modo scientifico di dimostrare, diretto e, per così dire, naturale”

E’ opinione diffusa che se Torricelli fosse vissuto più a lungo avrebbe potuto diventare l’inventore del calcolo infinitesimale.

Torricelli comunque nella sua Opera Geometrica tratta di svariati problemi di matematica e geometria. Per esempio risolve il problema dell’area della cicloide che dimostra essere tre volte l’area del cerchio generatore. Lo stesso Galileo era riuscito solamente a disegnare la curva su un pezzo di carta, ritagliarla, pesarla giungendo alla conclusione che l’area era leggermente inferiore al triplo dell’area del cerchio generatore. E così abbandonò lo studio di questa curva limitandosia suggerirla come profilo molto elegante per un arco di ponte. Torricelli nel 1643 invia a Padre Mersenne la risoluzione del problema del calcolo dell’area della cicloide e l’anno dopo pubblica questa risoluzione nell’opera intitolata De Parabole.

Torricelli probabilmente non sa che Roberval aveva già ottenuto questi risultati in precedenza. per cui viene accusato di plagio da quest’ultimo. E’ appurato oggi che Roberval giunse per primo alla soluzione ma Torricelli, arrivato agli stessi risultati autonomamente, fu il primo a pubblicarli. Mentre Roberval aveva usato soltanto il metodo degli indivisibili per ottenere il risultato, Torricelli ne usa due, quello degli indivisibili e quello più antico di esaustione.

Torricelli, applicando i metodi infinitesimali appresi da Cavalieri, studia anche con successo la spirale logaritmica e le parabole. Per esempio propone 21 dimostrazioni diverse della quadratura della parabola.

Torricelli in molti suoi scritti si impegnò a dimostrare, spesso insieme a Cavalieri, come fossero in difetto i ragionamenti dei detrattori della teoria degli indivisibili. Ma l’aiuto di Cavalieri si interruppe alla sua morte (1647) Quasi contemporaneamente, nello stesso anno, moriva anche Torricelli. Questo evento segnò la fine della brillante stagione della geometria in Italia. Il periodo d’oro, che aveva avuto con Galileo il suo apice, era finito per sempre.Se Torricelli non fosse mortocosì prematuramente l’Italia avrebbe forse continuato ad essere all’avanguardia nello sviluppo della nuova frontiera matematica. Invece il centro dell’attività dei matematici europei si spostò in Francia dove già avevano cominciato a fiorire le ricerche di Descartes, Pascal Fermat, Desargues, Roberval.

Le Lenti di Torricelli

Ma Torricelli deve essere ricordato anche per gli studi e le ricerche effettuate sulla lavorazione delle lenti, cosa di cui discusse sicuramente ed approfonditamente con Galileo durante la sua permanenza ad Arcetri.

Dopo la morte di Galileo questa sembra addirittura diventare una delle sue principali attività. Torricelli produce lenti ritenute di straordinaria qualità e lui stesso se ne compiace come dimostra per esempio una lettera al suo amico Magiotti:

”... da pochi giorni in qua ne ho lavorato solo 6 dei quali 4 ne sono riusciti con difetto apparente, gli altri due sono stati a prova con quel perfettissimo del Granduca fatto dal Fontana e non vi si trova una minima differenza se non che quello è il meglio che sia stato fatto nello spazio di 30 anni dal fontana; et i miei sono scelti fra sei nello spazio di otto giorni. Io spero di passare anco più avanti. [....] Mi dispiacque bene di poter darle qualche luce perchè il Granduca mi ha imposto silenzio e segretezza.”

Questo accenno alla segretezza ha aperto una questione rimasta ancora irrisolta. Ferdinando II de’ Medici era un uomo molto interessato a tutti i problemi scientifici e ne seguiva gli sviluppi da vicino con interesse, circondandosi di uomini di cultura e di scienza. Tra questi vi era come sappiamo lo stesso Torricelli. Si sa che il Granduca rimase così colpito dalla qualità delle lenti costruite da Torricelli che gli diede un compenso extra di 300 scudi d’oro ed una medaglia con la scritta “virtutis praemia” (premio al valore). Il Granduca gli aveva chiesto evidentemente d mantenere uno strettissimo riserbo sulle sue tecniche di lavorazione e progetto delle lenti.

E Torricelli fu così riconoscente e fedele nei confronti del Granduca che poco prima di morire fece conservare in una cassa sigillata le carte contenenti le tecniche e i procedimenti di produzione delle lenti. La cassa venne poi consegnata a Ferdinando II in persona. Dopo circa 40 anni il Granduca consegnò personalmente la cassa al Viviani. Da questo momento in avanti sul contenuto della cassa e sul segreto di Torricelli non se ne saprà più nulla. Di tutte le lenti lavorate da Torricelli solo tre sono giunte fino a noi. Due sono al Museo della Scienza di Firenze ed una è nel Museodi Fisica Dell’Università Federico II di Napoli. Tutte le altre hanno paternità dubbia. Si può dedurre dall’analisi delle lenti, ma anche dagli scritti dello stesso Torricelli all’amico Magiotti, che in realtà il segreto delle sue lenti consistesse semplicemente in una lavorazione accuratissima della superficie dei vetri e non nella loro composizione o in qualche tecnica di lavorazione nuova. Torricelli per esempio sceglieva il vetro di ottima qualità. In quell’epoca la qualità dei vetri costituiva un grosso limite di partenza per la costruzione di buoni strumenti ottici. Inoltre, come lui stesso raccomandava, i vetri non dovevano essere attaccati tra loro ”... con pece né con altro per via di fuoco ...”. In tal modo Torricelli si distinse anche nella costruzione dei microscopi che trovarono subito larga diffusione rivelandosi strumenti indispensabili per l’indagine nelle piccole dimensioni.

Torricelli e il Vuoto

Molto più documentato risulta essere invece il contributo di Torricelli sugli esperimenti per creare il vuoto e misurare la pressione dell’aria. Esiste un carteggio con Michelangelo Ricci, suo discepolo e amico, conservato tutt’ora, che fornisce il resoconto degli esperimenti e degli studi.

Torricelli scrisse al Ricci l’ 11 giugno del 1644. Ricci rispose il 18 manifestando alcuni suoi dubbi che Torricelli chiarì nella sua seconda lettera del 28 giugno.

Aristotele

Si trattava di risolvere una questione in cui addirittura Aristotele nel IV sec. a.C. aveva già detto la sua. Da circa duemila anni dominava la convinzione che il vuoto in natura non potesse esistere. Una delle tante tesi proposte per avvalorare questa convinzione era la seguente. Se un corpo in moto ha una velocità inversamente proporzionale alla resistenza che il mezzo gli oppone, allora se il moto avviene nel vuoto che oppone resistenza nulla la velocità dovrebbe essere infinita. Il corpo dovrebbe poter essere contemporaneamente in più posti. Da questa e da altre considerazioni Aristotele deduceva che il vuoto in natura è impossibile.

Democrito

Le teorie di Aristotele ovviamente non convincevano gli atomisti come per esempio Democrito, per i quali il mondo era costituito da piccole e indivisibili particelle: gli atomi. Tra queste particelle c’era il vuoto cioè una porzione di spazio dove non c’era alcuna particella. Tutto l’universo era costituito da atomi ed ogni fenomeno fisico era dovuto al movimento degli atomi. In uno spazio completamente pieno il movimento non poteva sussistere e quindi neanche la vita. La controversia fra la scuola aristotelica e quella degli atomisti durò per duemila anni ma la teoria predominante rimase sempre quella aristotelica.

La disputa sulla possibilità che in natura potesse esistere il vuoto vide presente nei secoli successivi anche la Chiesa che da una parte contestava le tesi aristoteliche vedendo in esse una limitazione della onnipotenza divina (se Dio avesse voluto avrebbe potuto creare il vuoto), dall’altra negava comunque la possibilità di poter creare il vuoto con metodi “naturali”. La natura ha come una spontanea repulsione per il vuoto. Nasce il concetto di horror vacui. Alcune esperienze confermano questa ipotesi come per esempio il tentativo di separare superfici a contatto e perfettamente levigate. Ma ci sono altre esperienze, per esempio quelle con le pompe aspiranti, che invece pongono problemi nuovi.

Nel 1630 per esempio Galileo viene interpellato dal genovese Giovan Battista Baliani (1582-1666) che per ristrutturare l’acquedotto della sua città doveva risolvere il problema di portare acqua oltre una collina alta 20 metri. Bisognava costruire un sifone capace di sollevarla oltre questa altezza. Ma il sifone non funzionava. Galileo ovviamente non utilizzò il concetto aristotelico di horror vacui per spiegare il fenomeno ma introdusse un concetto simile: la forza del vuoto. Evidentemente l’altezza di 10.7 metri della colonna d’acqua quantificava proprio la forza del vuoto.

Galileo si era dedicato allo studio della forza delle corde e dei tendini degli organismi animali. Qual è la causa della coerenza che esiste tra le parti delle pietre, dei metalli e di tutti gli altri corpi? Perchè quando sottoponiamo a trazione una verga di ferro, ma anche di vetro, questa, entro certi, limiti non si rompe?

Questi erano problemi ancora insoluti per la fisica del tempo. Galileo, stranamente, sbaglia, attribuendo la causa di questo comportamento alla forza del vuoto che impedisce la separazione di due superfici. I corpi sarebbero composti da particelle microscopiche tra ognuna delle quali agisce una resistenza alla separazione.

Le pompe aspiranti, era noto, non funzionavano più per un dislivello superiore a 10.7 metri. Sembrava quasi che l’orrore per il vuoto della natura non esistesse per altezze inferiori a 10.7 metri.Galileo ipotizzava una certa resistenza che il vuoto opponeva alla salita del liquido. Il vuoto doveva essere presente in “vacuoli” tra le particelle del liquido. Galileo paragonava la colonna d’acqua ad una verga metallica o di vetro sospesa per una delle due estremità e teorizzava in sostanza solo sul concetto di coesione interna della materia. E’ strano come non abbia intuito che anche il peso dell’atmosfera dovesse avere un ruolo in quel fenomeno. Bisogna ricordare che il problema della salita di un liquido, per esempio in un tubo capillare, era comunque un fenomeno soggetto ad indagine già da tempo anche per spiegare alcuni fenomeni naturali come l’assorbimento delle piante. Basta ricordare Gianbattista Van Helmont (1577-1644) studioso e mistico belga, seguace di Paracelso. Chi era Paracelso?

Aureolus Philippus Theophrastus Bombastus von Hohenheim, più noto col sobrio nome di Paracelso (1493- 1541) (nella figura sopra) era uno studioso dal carattere violento, ripugnante, animato sempre da furore iconoclasta. Amava farsi chiamare Paracelso per sottolineare che lui era qualche cosa di più rispeto a Aulo Cornelio Celso, naturalista romano, esperto di arti mediche, vissuto nella prima metà del primo secolo. Paracelso bruciò all’inizio del suo corso universitario a Basilea le icone dell’arabo Avicenna e del greco Galeno per affermare l’indipendenza del ricercatore. I suoi scritti sono oscuri nel linguaggio e nello stile tanto che pochi riuscirono a penetrare il suo pensiero. Il suo studio della natura è sempre pervaso da credulità, eccessi, contraddizioni, come per esempio la convinzione che le stelle avessero una forte influenza sui fenomeni naturali terrestri e sulla vita umana.

Aulo Cornelio Celso

Van Helmont, suo seguace, si applicò per tutta la vita nello studio della chimica sconfinando spesso nell’alchimia tanto da essere apertamente disprezzato da Galileo e Descartes. Scrisse molto poco e quanto sappiamo di lui lo dobbiamo al figlio che ne raccolse e pubblicò gli scarni scritti del padre in un testo scritto con linguaggio oscuro, l’Ortus Medicinae. Van Helmont aveva ripetuto gli esperimenti di Niccolò Cusano.

Niccolò da Cusa, 1401-1464 (nella figura sopra) pur ispirandosi ai pensatori del passato introdusse concetti nuovi nell’indagine scientifica. Per esempio raccomandava di condurre esperimenti servendosi sempre di una bilancia e di cronometrare i tempi dei fenomeni fisici sotto osservazione, quali la caduta dei gravi, con un orologi ad acqua. In un certo senso anticipa il metodo di indagine introdotto da Galileo)

Van Helmont era giunto ad alcune conclusioni comunque interessanti per l’epoca: le piante riescono a trarre dall’acqua che assorbono alcune sostanze di cui si nutrono. Ignorava invece l’importanza dell’atmosfera nel ciclo vitale delle piante anche se affermava che esistono molte varietà di “vapori” diversi tra loro per proprietà e costituzione. Introdusse il termine “gas” che deriva dalla pronuncia fiamminga della parola “caos” proprio ad indicare la natura di tali “vapori”.

Torniamo al problema di Baliani e a Galileo.

Il Baliani non rimase soddisfatto della risposta di Galileo anche perchè aveva continuato a lavorare negli anni intorno al concetto di pesantezza dell’aria su cui si era confrontato con Galileo già in passato, nel 1613 e 1614. Per questo Baliani rispose a Galileo manifestando tutta la sua insoddisfazione:

“Io non sono già dell’opinione volgare che non si dia vacuo. [...] E per non mancare di dirle la mia opinione intorno a ciò, io ho creduto che naturalmente il vacuo si dia da quel tempo che io ritrovai che l’aria ha peso sensibile, e che la Signoria Vostra mi insegnò in una sua lettera il modo di ritrovarne il peso esatto, ancorchè non mi sia riuscito finora di farne esperienza”

Ma per comprendere le incertezze e i timori che animavano comunque questi grandi scienziati di quell’epoca bisogna al solito allargare l’orizzonte di indagine.

Era risaputo tra gli astronomi sin dall’antichità che l’atmosfera che circonda il nostro pianeta non è costituita solo da aria ma anche da tutti quei vapori che si sprigionano dall’acqua e dalla terra. Questa teoria era proposta da Aristotele nel suo “Meteorologica” in cui si descriveva il mondo sublunare ed era suffragata anche dall’osservazione quotidiana. Successivamente si definì meglio la struttura dell’atmosfera proponendo fasce di densità ed in particolare tre regioni: una regione esterna prossima alla sfera del fuoco, dalla quale si origina il moto delle comete; una a stretto contatto della superficie terrestre; una intermedia, fredda, dove per tale motivo si originano tutti i fenomeni meteorologici. Il problema era scoprire la misura di questi strati ed in particolare l’altezza dell’atmosfera terrestre. I metodi proposti nel corso dei secoli furono tanti e alcuni molto complessi dal punto di vista matematico. Uno di questi si basava sullo studio della rifrazione dei raggi del sole attraverso l’atmosfera ma tra i dati di partenza aveva la misura del diametro terrestre calcolata da Tolomeo. In sostanza il procedimento aveva poco di astronomico ma si basava sulle leggi dell’ottica geometrica e studiava la propagazione dei raggi solari al momento del sorgere o del tramontare del sole. Queste dimostrazioni avevano sempre trovato posto sino ad allora nei trattati di ottica ed in particolare nel cosiddetto “Libro dei Crepuscoli”.

Questa consuetudine era stata introdotta da un grande studioso di ottica Ibin al-Haytham, conosciuto in Europa come Alhazen oppure Avennatam, vissuto in Egitto a cavallo dell’anno mille. Fu il primo a dare una misura dell’inizio del fenomeno del crepuscolo stabilendo la posizione del sole a 19° sotto l’orizzonte e ad attribuirne le cause alla rifrazione della luce. In base a questi suoi studi e partendo dalla misura allora nota del diametro terrestre arrivò a calcolare lo spessore del mezzo rifrangente: 52000 passi latini, quindi 52 miglia cioè circa 77 Km. Questo era lo spessore dei primi due strati dell’atmosfera a cui andava sommato lo spessore incognito del terzo strato, quello che andava a lambire la sfera del fuoco. Gli studi e le conclusioni di Ibin al-Haytham erano riconosciute e approvate da quasi tutti gli studiosi dell’epoca ed anche dei secoli successivi. Ci fu chi mosse delle obiezioni e tra questi Clavius (nella figura sotto)

che fece notare come modificando anche dipoco la misura del diametro terrestre proposta da Tolomeo i calcoli per la misura dell’atmosfera avrebbero dato risultati molto diversi. Anche lo stesso Keplero riprese l’argomento. Ma l’autorevolezza di Aristotele, Tolomeo e dei loro successori era tale per cui il risultato di Ibin al-Haytham fu ritenuto valido per secoli. L’atmosfera aveva uno spessore superiore a 77 Km. Forse tenendo presente il quadro di questa situazione, e inoltre la posizione della chiesa a favore dei modelli aristotelici e tolemaici, si può comprendere la cautela con cui il Baliani proponeva a Galileo le sue interpretazioni sul fenomeno dei sifoni e le sue perplessità dovute al fatto che la sua deduzione sull’altezza della colonna d’aria sovrastante la superficie terrestre divergesse di molto da quella proposta e accettata comunemente dagli astronomi.

Baliani dunque sospettava una certa connessione tra il peso dell’aria e la produzione del vuoto. Era il peso dell’aria che permetteva all’acqua di salire in un tubo vuoto fin ad una determinata altezza. Il carteggio tra i due non ebbe sviluppi significativi. Il silenzio che ne seguì fu più eloquente di un disaccordo manifesto. Galileo continuando a riflettere sul fenomeno sicuramente rese partecipe della cosa Torricelli. Probabilmente Galileo gli aveva fatto conoscere anche il contenuto delle lettere del Baliani perchè Torricelli in una lettera al Ricci usa lo stesso paragone usato dal Baliani per spiegare l’effetto del peso dell’aria.

Scriveva il Baliani: “ ... io mi figuro di essere nel fondo delmare....”

Scrive Torricelli: ”... noi viviamo sommersi nel fondo di un pelago di aria elementare ...”

E’ in questo momento critico della ricerca che si inserisce Torricelli con fermezza e originalità. Bastarono pochi calcoli per avvalorare i dubbi di Baliani. La colonna d’acqua nel tubo non defluisce perchè è sostenuta da una equivalente colonna d’aria all’esterno. Dal rapporto tra i pesi specifici dei due elementi si deduce con una banale proporzione che lacolonna d’aria deve essere alta appena 5 Km, un valore piccolo se si pensa che già allora era noto che alcune montagne avevano un’altezza superiore a 5 Km. Ma la cosa più inquietante era che tale valore rappresentava la quindicesima parte di quello proposto dagli autori dei “Crepuscoli”. Già Baliani aveva osservato come bisognasse conoscere la densità e il peso dell’atmosfera a diverse altitudini. Baliani però non ha la forza e la convinzione adeguate a scardinare le teorie preesistenti e l’astronomia tradizionale. Si trattava di mettere in discussione l’autorevolezza di Tolomeo e degli autori dei “Crepuscoli”.

E’ un momento critico della storia della scienza. Da una parte c’è chi pur sopportando sempre più a fatica l’ingombrante eredità di Aristotele e Tolomeo assiste però con distacco alla battaglia galileiana a favore dell’eliocentrismo. Dall’altra l’autorevolezza degli autori dei Crepuscoli riguardo ai fenomeni del mondo sublunare, ai fenomeni ottici,non era più dichiaratamente accettata dai galileiani. In questo contesto si inserisce l’opera di Torricelli.

Torricelli acquista la convinzione che è il peso dell’aria che limita la possibilità di sollevare una colonna d’acqua oltre un’altezza di 10.7 metri. Ha un programma di ricerca ben preciso e lo comunica all’amico Michelangelo Ricci nelle sue lettere. Due sono forse i punti essenziali di questi suoi scritti epistolari:

“ ...Facendo certi calcoli facilissimi io trovo che la causa da me addotta, cioè il peso dell’aria, dovrebbe per se sola far maggior contrasto che ella non fa nel tentarsi il vacuo...”

L’esperimento di Berti

“... Gli autori [dei Crepuscoli] hanno osservato che l’aria vaporosa e visibile si alza sopra di noi intorno a cinquanta ovvero cinquantaquattro miglia ma io non credo di tanto perchè mostrerei che il vacuo dovrebbe far molto maggior resistenza...”

Sparisce anche ogni tentativo di accomodamento, operato anche dallo stesso Galileo, tra l’antico concetto di horror vacui ed il concetto di “resistenza del vuoto”.

Ma gli esperimenti con tubi alti più di 10 metri erano allora oltremodo scomodi. Si sapeva che a Roma, uno scienziato forse di origini mantovane, Gasparo Berti, aveva tentato diversi esperimenti con strutture autocostruite per studiare

l’ascesa dei liquidi nei tubi a vuoto. In particolare nel cortile della sua casa aveva eretto un tubo di piombo alto 12 metri e lo aveva riempito d’acqua. Aveva poi immerso l’estremità inferiore in una vasca d’acqua. Lasciata l’acqua del tubo libera di defluire la colonna si era fermata alla solita altezza di 10.5 metri, come previsto anche da Galileo. Ma cosa rimaneva nello spazio superiore lasciato libero dall’acqua? Si poteva ipotizzare il vuoto. Diverse cronache del tempo raccontano che l’esperimento ebbe luogo al cospetto di molte autorità scientifichee ad un folto pubblico. Questo risultato fece molto scalpore nella Roma post-galileiana.

Torricelli nel 1643, molto probabilmente al corrente dell’esperimento di Berti, ideò un esperimento analogo utilizzando però al posto dell’acqua il mercurio.

Come previsto la colonna si fermò ad un’altezza di 76 cm. Ma cosa rimaneva nei 24 cm sovrastanti? Torricelli allora aggiunse acqua nella vasca contenente il mercurio. L’acqua, più leggera si depositava sul mercurio galleggiandovi sopra. Quindi sollevò lentamente il tubo finchè la sua imboccatura non raggiunse la superficie di separazione tra mercurio e acqua della vasca. A questo punto il mercurio del tubo defluiva mentre l’acqua entrava nel tubo e lo riempiva. Questo dimostrava secondo Torricelli che lo spazio sovrastante non poteva contenere aria. Questa avrebbe impedito all’acqua di entrare e riempire il tubo. E perchè l’acqua veniva risucchiata dentro al tubo? Forse a causa dell’horror vacui? No di certo perchè allora anche il mercurio avrebbe dovuto essere risucchiato alo stesso modo senza lasciare i 24 cm di vuoto. Questa dunque rimane una delle prime esperienze in cui si crea il vuoto e se ne dimostra l’esistenza.

In realtà lo stesso Torricelli si rende conto che lo spazio sovrastante al mercurio non è perfettamente vuoto ma a causa dell’imperfezione dello strumento contiene residui d’aria e di vapor d’acqua. Lo scrive apertamente all’amico Ricci. Ma si rende anche conto che questo non pregiudica la riuscita dell’esperimento e che il miglioramento della tecnica avrebbe portato sicuramente alla creazione di un vuoto più spinto.

Torricelli inoltre deduce che l’altezza di 76 cm della colonna di mercurio è dovuta esattamente al peso dell’aria sulla vaschetta . L’aria premeva sulla superficie libera del mercurio facendolo risalire nel tubo fino a che le due pressioni non si bilanciavano perfettamente. E infatti così scrive l’undici giugno del 1644 all’amico Ricci:

“ ... questa forza che regge quell’argento vivo contro la sua naturalezza di ricader giù si è creduto fino adesso che sia stata interna al vaso [...] o di vacuo, o di quella roba sommamente rarefatta ma io pretendo che la sia esterna e che la forza venga di fuori. Su la superficie del liquore che è nella catinella gravita l’altezza che è di 50 miglia d’aria [...] l’argento vivo [...] entri e si innalzi fin tanto che si equilibri colla gravità dell’aria esterna che lo spinge”

In tal modo l’altezza della colonna di mercurio diventava una misura indiretta della pressione dell’aria su una superficie, la pressione atmosferica. Nasceva il barometro.

E’ vero: anche il Berti aveva costruito e sperimentato qualcosa di analogo ma lo strumento in quel caso non aveva doti di maneggevolezza e il suo funzionamento era precario per cui sembra azzardato attribuire al Berti l’invenzione del barometro.

Bisogna sottolineare come però Torricelli non rimase completamente soddisfatto del suo lavoro. Egli dai suoi esperimenti si attendeva conclusioni significative anche sulla struttura dell’atmosfera e sulle “mutazioni dell’aria” che ci sovrasta”. Scrisse:

“La mia intenzione principale poi non è potuta riuscire cioè di conoscere quanto l’aria fusse più grossa e grave e quanto più sottile e leggiera collo strumento [...] perchè il livello [...] si muta per un’altra causa, che io non credevo mai, cioè per il caldo e freddo e molto sensibilmente, ...”

Per il nostro scienziato questo costituì un fallimento. Per noi invece significa che si stavano muovendo i primi passi nell’indagine meteorologica e barometrica dell’atmosfera.

Stranamente si verificò una singolare circostanza che ancora oggi non è stata completamente chiarita. In Italia gli studi e le scoperte di Torricelli sulla pressione atmosferica non gli procurarono una immediata notorietà. L’esperimento dell’argento vivo venne quasi mantenuto segreto e la notizia circolò, con molta discrezione, ma solo in ristretti ambienti scientifici. Se riflettiamo sul fatto che il Granduca di Toscana, ammonito dalla condanna galileiana, si era guardato bene dall’ attribuire a Torricelli, alla morte di Galileo, il titolo di Filosofo conferendogli solo quello di Matematico, forse possiamo capire il perchè di tanta circospezione.

John Wallis

La notizia dell’esperimento e delle modifiche al tubo apportate da Torricelli invece dilagò in tutti gli ambienti scientifici europei. Per esempio nei ricordi del matematico John Wallis (1616 - 1703) le riunioni della Royal Society si svolgevano settimanalmente a Londra. La R.S. era costituita in gran parte dai membri di quel gruppo che si riuniva al Gresham College, fondato nel 1597 presso la propria abitazione da un ricco mercante ed in cui avevano insegnato matematici del calibro di Henry Briggs (1561-1703) e Isaac Barrow (1630-1677) che spesso associamo al nostro ricordo quanto meno scolastico di E. Torricelli. I soci si tassavano per sostenere le spese degli esperimenti e, scrive Wallis:

“... prescindendo da questioni di teologia o politica ... parlavano di circolazione del sangue, dell’ipotesi copernicana, dei satelliti di Giove, del peso dell’aria, della possibilità o impossibilità del vuoto, dell’esperimento di Torricelli con il mercurio.”

La discussione sugli esperimenti condotti in Italia era così vivace che non mancòchi negò la paternità a Torricelli di una simile scoperta. In effetti si conoscevano bene anche all’estero i tentativi del Berti, gli studi del Baliani e si sapeva anche che era stato Vincenzo Viviani a effettuare materialmente gli esperimenti, organizzarli, reperire i materiali e comunicare i risultati all’amico e collega Torricelli. Scrive sempre Carlo Dati, discepolo di Torricelli, nella “Lettera ai Filaleti”:

“ [Torricelli] conferì questo suo pensiero a Vincenzo Viviani suo amicissimo, il quale ansioso di presentare questa operazione, fece di presente fabbricar lo strumento, e procurando l’argento vivo fu il primo a fare così nobile esperienza, e vedere l’effetto presagito da Torricelli [...] Proseguì dunque replicando più e più volte l’esperienza [...]”

Lo stesso Torricelliallude spesso nelle sue lettere al coinvolgimento di più persone nell’esperimento. Chi conosce Viviani attraverso la sua biografia e le sue opere stenta a credere che abbia potuto avere un ruolo marginale e di semplice esecutore nella sperimentazione sul vuoto. La mano e l’operato del Viviani sono ben riconoscibili in più momenti della vicenda. Viviani scrisse molto e senza il suo contributo poco sapremmo sulle vicende di Galileo e di molti suoi discepoli. In una copia dei “Discorsi” di Galileo, trascritta proprio dal Viviani,è sua una annotazione in calce, approvata da Galileo, in cui si legge:

“… l’istesso, per mio credere seguirebbe negli altri liquidi, come l’argento vivo, nel vino, nell’olio etc, nei quali si farebbe lo strappamento in minor o in maggior altezza di 18 braccia, secondo la maggiore o minore gravità in specie di essi liquidi rispetto a quella dell’acqua, reciprocamente; misurando però tali altezze sempre perpendicolarmente…”

Da qui si può intuire quale sia stato il contributo di Viviani nell’esperimento torricelliano ed inoltre appare chiaro come non sia stata una esclusiva di Torricelli l’idea di utilizzare il mercurio per condurre l’esperimento. Ne aveva già parlato Viviani e Galileo aveva approvato.

In Francia Pascal ripete l’esperimento con fluidi e tubi barometrici diversi. Pascal incaricò suo cognato, Florin Perier, nel 1648, di compiere l’esperimento dal Puy de Dome a 1500 metri nel Massiccio Centrale della Francia. In realtà l’esperimento fu fatto a quote diverse, misurando livelli di mercurio sempre diversi, sempre più bassi al crescere dell’altezza: la pressione dell’aria calava con l’altitudine.

Nel 1648 fu effettuato ripetutamente un altro esperimento noto come “esperienza del vuoto nel vuoto” Lo effettuarono Robervalle e Pascal in Francia, gli accademici del Cimento in Italia, Boyle in Inghilterra. Si trattava di ripetere l’esperimento di Torricelli in un ambiente in cui si riuscisse a creare il vuoto con pompe aspiranti. Non appena si creava il vuoto il mercurio discendeva dal tubo nella vaschetta. Quando nell’ambiente veniva reintrodotta l’aria il mercurio risaliva alla medesima altezza precedente. Questi esperimenti portarono indirettamente alla necessità di migliorare il progetto e la costruzione di pompe aspiranti.

Si arrivò così al famoso esperimento degli emisferi di Magdeburgo effettuato a Ratisbona da Otto von Guericke (nella figura a lato), ingegnere e borgomastro di Magdeburgo. Il vuoto negli emisferi accoppiati era creato da pompe potenti e sofisticate da lui progettate e costruite. Da questi esperimenti e da questi studi se ne ricavò l’idea che l’atmosfera, con la sua forza poteva essere sfruttata per compiere lavoro e questo portò successivamente all’ideazione delle macchine a vapore. Le pompe pneumatiche diventano un corredo essenziale per ogni laboratorio scientifico dell’epoca.

Il vuoto, fino a pochi anni prima negato, diventa un soggetto importante della ricerca scientifica. Oggi sappiamo che è la realtà più diffusa nel nostro universo: una decina di particelle per cm3 nello spazio tra i pianeti del sistema solare, meno di una decina, ma per m3, negli spazi intergalattici.

Alla luce di quanto raccontato si comprende bene come abbia poca importanza il problema delle origini di Evangelista Torricelli: romano di nascita, faentino di adozione, fiorentino per scelta.

Personalmente penso che potremo almeno continuare ad ammirare con consapevole tranquillità e riconoscenza il monumento che in Piazza S. Francesco, a Faenza, lo ricorda non potendo onorare le sue spoglie mortali.

Torricelli infatti morì poco dopo aver compiuto i 39 anni di età, il 25 ottobre del 1647, a Firenze ma fu sepolto nel chiostro della chiesa di S. Lorenzo in una fossa comune e i suoi resti andarono presto dispersi. E la targa preparata dal Granduca Ferdinando II non fu mai più ritrovata. Di lei se ne avranno solo notizie indirette.

BIBLIOGRAFIA

Breve storia del pensiero scientifico - Charles Singer - Einaudi

Le curve celebri - Luciano Cresci - Franco Muzio Editore

Storia della Scienza Moderna e contemporanea Vol 1° - Diretta da Paolo Rossi - T E A

Scienziati di Romagna - F. Gabici - F. Toscano - Sironi

Le Matematiche - Aleksandrov - Kolmogorov - Lavrent’ev - Boringhieri

Storia della Matematica - Carl B. Boyer - Mondadori

Evangelista Torricelli, la pressione dell’aria e gli “autori de’ crepuscoli” - Giancarlo Nonnoi - Università di Cagliari

Dip. di Filosofia e Teoria delle Scienze Umane - Disponibile su Web

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